冲压模具的设计和制造过程中可能会遇到的常见问题包括以下几点：

1. 材料选择问题：冲压模具的材料选择直接关系到模具的使用寿命、精度和稳定性等重要指标。如果材料选择不当，可能会导致模具易损耗、易变形或者出现其他质量问题。

2. 结构设计问题：冲压模具的结构设计是关键，一个合理的结构可以提高模具的稳定性和工作效率，而不合理的结构可能导致模具的失效或者频繁故障。

3. 技术参数问题：冲压模具的技术参数，如侧漏量、压头压力、加工速度等，需要根据具体产品的要求来确定。如果参数选择不当，可能导致产品质量不合格或者模具的寿命缩短。

4. 工艺问题：冲压模具的工艺过程中需要考虑到产品的形状、尺寸和材料等因素。如果工艺不合理，可能会导致产品表面不平整、变形或者出现其他质量问题。

5. 热处理问题：冲压模具的热处理过程中需要进行淬火、回火等处理，以提高模具的硬度和耐磨性。如果热处理控制不当，可能会导致模具硬度不均匀或者出现热裂纹等问题。

6. 制造精度问题：冲压模具的制造精度对产品的质量有着直接影响。如果制造精度不高，可能会导致产品尺寸偏差、表面粗糙度不合格或者其他质量问题。

7. 润滑问题：冲压模具在使用过程中需要进行润滑，以减少摩擦和磨损。如果润滑不足或者润滑剂选择不当，可能会导致模具的寿命缩短或者出现其他故障。

8. 维护保养问题：冲压模具需要进行定期的维护保养，包括清洁、修复和更换损坏部件等。如果维护保养不及时或者不当，可能会导致模具的寿命缩短或者出现故障。

9. 质量控制问题：冲压模具的制造过程需要进行严格的质量控制，包括材料检测、加工过程控制和成品检验等。如果质量控制不严格，可能会导致模具质量不合格或者制造周期延长。

10. 成本控制问题：冲压模具的设计和制造过程中需要进行成本控制，以确保模具的性价比。如果成本控制不当，可能会导致造价过高或者模具质量不符合需求。

以上是冲压模具设计和制造过程中可能会遇到的常见问题，设计和制造人员需要对这些问题进行充分的认识和了解，以确保模具的质量和性能。